Glosario Matemático

- Propiedad conmutativa:

Definición de la propiedad conmutativa

• Propiedad conmutativa de la suma: Se dice que el cambio del orden de los sumandos no altera la suma.

Es decir, a + b = b + a.

• Propiedad conmutativa de la multiplicación: Se dice que el cambio del orden de los factores no altera el producto.

Es decir, a × b = b × a.

Más sobre propiedad conmutativa

• Suma y multiplicación son conmutativas sobre el conjunto de los números reales.

Eso significa que, para cualquier par de números realesx e y, x + y = y + x y xy = yx.

• La resta y la división no son conmutativas.

Ejemplos de propiedad conmutativa

• 2 + 3 = 3 + 2. Si se agrega 3 a 2 o agregar 2 a 3, se obtiene 5 en ambos sentidos.
• 4 x 7 = 7 × 4, si se multiplica por 4 o 7 se multiplica 7 por 4, el producto es el mismo, 28.

Ejemplo resuelto en la propiedad conmutativa

¿Cuál de los siguientes no ilustra la propiedad conmutativa?

Opciones:

A. ab - 1 = ab

B. a + b = b + a

C. AB = BA

D. Tanto B y C

Respuesta correcta: A

Solución:

Paso 1: De acuerdo con la propiedad conmutativa, cambiando el orden de los sumandos o factores no altera la suma o producto.

Paso 2: De las opciones dadas, 'A' chocie no ilustra la propiedad conmutativa.                

 - Propiedad asociativa:
- Elemento Neutro.

En matemáticas, y particularmente en álgebra, el elemento neutro o elemento identidad de un conjunto dotado de una operación binariainterna: * es un elemento e del conjunto, tal que para cualquier otro elemento a del conjunto se cumple:

a * e = e * a = a.

Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación *.

Un elemento e que cumpla solamente e * a = a se llama elemento neutro por la izquierda. Análogamente un elemento que cumple solamente a * e = a se llama elemento neutro por la derecha.

Conjunto	Operación	Elemento neutro
números reales	suma	0
números reales	multiplicación	1
funciones de un conjunto a sí mismo	composición de funciones	función identidad
matrices mxn	suma de matrices	matriz de ceros
matrices nxn	producto de matrices	matriz identidad
vectores	suma de vectores	vector nulo
cadenas de caracteres	concatenación de cadenas	cadena vacía

Elemento neutro de la suma
El elemento neutro de la suma es el valor que, cuando está sumado a cualquier otro valor en un conjunto, vuelve el otro valor en el conjunto. Para el conjunto del números reales, la identidad aditiva es 0. Esto es porque para cualquier número real a, a + 0 = a.
Para los números complejos el elemento neutro de la suma es 0 + 0i que se pueda también escribir 0.
Ejemplos
3 + 0 = 3
^-4 + 0 = ^-4
p + 0 = p
^-t + 0 = ^-t
(4 + 2i) + (0 + 0i) = (4 + 2i)
Elemento neutro de la multiplicación
El elemento neutro de la multiplicación es el valor que, cuando es multiplicado por cualquier otro valor en un conjunto, vuelve el otro valor. Para los números reales, el elemento neutro de la multiplicación es 1. Éste es un resultado de la propiedad multiplicativa de 1: para cualquie número real a, a · 1 = a.
Para los números complejos la elemento neutro de la multiplicación es 1 + 0i que se pueda también escribir 1.
Ejemplos
3 · 1 = 3
^-4 · 1 = ^-p · 1 = p
^-t · 1 = ^-t
(4 + 2i) · (1 + 0i) = (4 + 2i)

- Transitividad.

Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

- Conservación.

La tendencia a practicar la centración se revela en las tareas de conservación. Por ejemplo, los niños pueden llegar a la conclusión de que hay más agua en un plato poco profundo que en un vaso porque el plato es más ancho, aunque hayan visto que el agua era vertida del vaso al plato.

- Clasificación.

Clasificar significa que es posible pensar en los objetos en términos de categorías o clases. Los niños en la etapa preoperacional muestran la capacidad limitada para clasificar los objetos en categorías.

- Seriación.

Establecer un orden por jerarquías. Un niño que no domina el concepto de seriación, difícilmente podrá consolidar completamente el concepto de número; generalmente, estos niños suelen realizar conteos de manera mecánica, pero sin identificar la cantidad de elementos que integran un conjunto.

- Estimación.

Proceso de asignar, a partir de observaciones en una muestra, valores numéricos a los parámetros de una distribución elegida como modelo estadístico de la población, de la cual la muestra fue tomada.