LAS MATEMÁTICAS

PROPOSITOS DE LA MATEMÁTICA

Valor formativo: radica en la forma de razonamiento. Explorar, explicar.

Valor instrumental: Por su utilidad para resolver problemas.

Valor social: como medio de comunicación.  

¿PARA QUE APRENDEMOS MATEMÁTICAS.?

• Estan insertas en la cultura, la historia y en nuestras vidas desde nacer.
• Las matemáticas son cuerpos de conocimiento.
• En nuestra vída cotidiana ocupamos habitualmente las matemáticas ej: ver la hora, el dinero.
• Entender el mundo y desenvolvernos en el.
• Comunicarnos con los demas.
• Plantear y resolver problemas.
• Desarrollar un pensamiento lógico.

     ¿CUÁL ES LA IMPORTANCIA DE LOS SENTIDOS?

Los niños exploran y aprenden sobre el mundo que los rodea usando sus sentidos: tacto, gusto, audición, olfato y visión. A través de los sentidos los niños comprenden las cosas, como por ejemplo, el sentido del tacto. Aprenden sobre las texturas, cómo se sienten las cosas: duro, blando, pegajoso, húmedo o seco. Estas experiencias provocan otras oportunidades valiosas de aprendizaje. Los otros sentidos también son estimulados y uno de los resultados es el desarrollo de lenguaje. Las experiencias sensoriales ayudan a los niños a identificar olores, el color de las cosas, a reconocer sonidos familiares, y a desarrollar una preferencia por sabores. Los niños aprenden a usar su cuerpo y almacenan estas valiosas experiencias de aprendizaje en su cerebro.

Al usar todos los sentidos, los niños comprenderán y aprenderán más sobre su mundo gracias a las experiencias directas. Tocar un objeto, reconocer la manera cómo se siente, cómo huele, cómo suena, todo esto ayudará en el aprendizaje y se registrará en sus mentes.

Experiencias sensoriales
Debemos ofrecer diariamente a los niños posibilidades de dónde escoger que sean apropiadas para su edad y que estén basadas en sus intereses. Algunos niños disfrutan la textura de la plastilina, mientras que otros prefieren usar sus dedos para actividades de pintura, o llenar y verter agua en contenedores. Los adultos pueden apoyar el aprendizaje del niño proporcionando una variedad de experiencias sensoriales y estando presente para responder sus preguntas y ofrecer mayor entendimiento y posibilidades sobre la actividad mientras ellos van explorando.

Tenga en mente que el juego es la manera de trabajo de los niños, y que el valioso aprendizaje ocurre a medida que exploran y se ensucian, así que los adultos deben recordar ser pacientes. Motive a los niños a que sean parte de la preparación y de la limpieza de una actividad. Además de la experiencia sensorial, usted también nutrirá y reforzará su confianza a través de este proceso.

Blanca Alarcón

Especialista en desarrollo infantil

      VIDEOS SOBRE LA ADQUISICION DEL LENGUAJE.

Etapas del desarrollo de Jean Piaget

Perfil desarrollo cognitivo

Estadio sensorio-motriz (0 a 2 años)
Parte del nivel reflejo, existe una total indiferenciación entre el yo y el mundo. Al final del período, se llega a una organización coherente de las acciones sensorio-motoras en un ambiente práctico y próximo.
En este período la conducta es esencialmente motora y no hay pensamiento mediante conceptos.  4 Para una mayor comprensión y profundización del período, se presentan los cambios evolutivos que experimenta el bebé (Doman 1994), en su desarrollo del conocimiento del mundo que lo rodea y que posteriormente se relacionan con el pensamiento matemático.
Recién nacido
Ajuste de la visión (luces y sombras sin detalles).Ven la silueta de la madre inicialmente en contraste con la luz, luego empezará a ver los primeros detalles (nariz, boca, etc.).
El canal auditivo es inmaduro y los mecanismos reflejos son congénitos. A medida que transcurren los tres meses, los bebés van afianzando más aun estos sentidos.
Las conductas que se manifiestan en el niño son: la observación y el sedentarismo.
3 a 6 meses
Empieza a captar el lenguaje oral a un ritmo sorprendente, siempre que se le hable con claridad y en voz alta.
Usa los sonidos para comunicarse con otros, pero no ha desarrollado suficientemente la motricidad para expresar información de manera que se pueda hacer entender de inmediato.
Se desarrolla fuertemente el canal auditivo y visual, sentidos que canalizan la información.
7 a 12 meses
Aumento importante del movimiento. El gateo sobre las manos y rodillas le abre un mundo de posibilidades para él. Ahora el cuenta con licencia para conducir y ansía explorar. Tiene todo un espacio para explorar. Están todos esos cajones, perillas etc. que necesita abrir, cerrar, girar, encender, apagar, recoger del suelo, tirar al suelo en síntesis investigar.
A los 12 meses, un bebé camina o empieza a circular entre las personas o muebles apoyándose con las manos y avanza sólo hasta dar sus primeros pasos.
12 a 18 meses
Cuando el niño comienza a caminar hasta llegarlo hacer con firmeza y seguridad, empieza también a correr. Para llegar a adquirir estas destrezas tan extraordinarias debe invertir mucho tiempo y energía para realizar tales hazañas. En ningún otro momento de su vida tendrá tanta importancia el desarrollo físico. Estamos seguros que si un adulto siguiera a su bebé e hiciera todas las cosas que él hace físicamente durante el día, estaría completamente agotado después de una hora de rutina. Ningún adulto tiene la condición física para soportar el mismo esfuerzo que realiza un bebé de
entre 12 a 18 meses.
18 a 24 meses
El lenguaje que se inicia alrededor de los primeros meses, y su comunicación es más bien auditiva. En esta etapa el adulto empieza a captar el significado de sus sonidos. El niño cuando capta que es comprendido por aquello tiene mucho que decir y exigir.
Se afirma que en esta etapa cuando él tiene en mente, que si una idea es de él, entonces es una gran idea, si la idea tiene cualquier otro origen, tal vez no cuente con su aprobación. Esta etapa también se llama
Ejemplo: la luz en la lámpara

Estadio pre-operacional (2 a 7 años)
 Se distinguen dos sub-períodos:precausal, porque los niños son incapaces de plantearse la existencia de causas mecánicas o materiales en los procesos naturales.

• Periodo Preconceptual (2 - 4 años)
• Periodo Intuitivo (4 - 7 años)  

En esta etapa el pensamiento presenta las siguientes características adquisición de la función simbólica: aumento de la interiorización de símbolos y una progresiva diferenciación entre significantes (palabras, imágenes etc.) y significados (objetos y acontecimientos a que refieren la palabra o imágenes). Los primeros significantes no son signos lingüísticos interiorizados, producto de experiencias personales. egocentrismo: el pensamiento se centra en su propio punto de vista, producto de su experiencia personal, no es capaz de verlo desde otro punto de vista. Ejemplo. Ver un objeto de varios puntos posibles centración: centrar la atención en un solo atributo del objeto o hecho, lo cual conduce en el terreno a una conclusión errónea, incompleta o distorsionada, por no considerar otros atributos. estado versus transformaciones: tiende a representarse con facilidad los diferentes estados o configuraciones sucesivas de una materia u objeto, pero representa con dificultad las transformaciones de los mismos. Irreversibilidad: ser capaz de regresar al punto de origen , ya sea por la negación o inversión Ejemplo: José es hermano de Maria razonamiento trasductivo: la verbalización de una causalidad , esta va de lo particular a lo particular animismo y artificialismo
Un importante aspecto del desarrollo cognitivo lo constituye el pensamiento simbólico entre los dos y cuatro años. Esta función permite que el niño represente ciertos aspectos de su experiencia y presente y anticipe futuras acciones en relación a ella.
El niño simboliza cuando es capaz de representar, por ejemplo: un autito, significantes tales como la palabra autito, un dibujo esquemático, por gestos y movimientos que lo identifiquen.
La imitación diferida que el niño realiza cuando se está en ausencia del objeto, implica una interiorización de una experiencia directa y es el punto de partida de la representación de imágenes (incipientes).
En el juego simbólico el niño le otorga conscientemente a objetos concretos un determinado significado que le sirve para realizar una actividad lúdica. Ejemplo:
Estos juegos desempeñan un rol importante en su vida emocional, especialmente en su adaptación a la realidad. Asimilación del mundo externo de acuerdo a sus deseos con una limitada acomodación.
El lenguaje es otra manifestación de la función simbólica. Alrededor de los dos años el niño utiliza palabras para representar objetos o hechos, este lenguaje es aún incipiente pues no es una transmisión del pensamiento, se emplea para transmitir conceptos y no cubre todas las actividades relacionadas con la percepción.
El lenguaje tiene un origen cultural y precede al pensamiento. Significa esto que se construye primero el lenguaje en el exterior y luego se construye el pensamiento. : es animista al darle a los objetos, o hechos atributos psicológicos, como vida, emociones, conciencia y artificialista porque le da a los fenómenos de la naturaleza como productos de la creación humana, o poderes superiores. Falta distinción entre juego, realidad y fantasía  

Etapa de las operaciones concretas (7 a 11 años):
Durante la niñez media, el niño tiene la capacidad de razonar como un adulto en todos los sentidos, excepto en lo que respecta a conceptos abstractos como la justicia, el infinito o el sentido de la vida.

Etapa de las operaciones formales (Desde los 11 años de edad):
Al final de la niñez, la mayoría de las personas han llegado hasta un tipo de cognición adulta plena, incluida la capacidad de razonar utilizando conceptos abstractos. Al final de la etapa de las operaciones concretas el niño adquiere la capacidad para representar las cosas mediante símbolos, como el lenguaje y las imágenes mentales. Además, adquiere las operaciones del pensamiento, que aún se basan en sus propias acciones. Ya a partir de los 7 años – etapa de las operaciones concretas – las operaciones del pensamiento se coordinan entre sí, permitiendo, paulatinamente, un pensamiento más flexible y general.
Entre los 2 y los 7 años – cuando el niño ve las cosas sólo desde su propio punto de vista – se va haciendo cada vez más consciente de sí mismo como persona, lo que lleva a conflictos y problemas con los demás. Para comprender los puntos de vista ajenos necesita las estructuras de las operaciones concretas. En el nivel de pensamiento preoperativo el niño se ve obligado a obedecer las reglas establecidas por quienes tienen autoridad sobre él, fundamentalmente sus padres. Los valores y las obligaciones morales se vinculan con la obediencia a las reglas y no tanto con las propias intenciones. En la etapa de las operaciones concretas, entre los 7 a 11 años, el pensamiento es más flexible y general y los niños se comportan de acuerdo con las convenciones y expectativas de los demás. Está claro que muy pocos pensamientos o acciones con netamente intelectuales; casi todos tienen un contenido emocional.
Cuando se hace referencia al aspecto afectivo emocional se incluyen actitudes, sentimientos, valores y motivaciones. Todos ellos influyen en lo que aprenderá una persona, en el uso que hará de su aprendizaje, en sus actitudes y en su comportamiento. No se puede separar el desarrollo social emocional del desarrollo intelectual: toda persona es una como entidad biológica y psicológica y en ella residen y tienen lugar, en un sustrato biológico, los ámbitos intelectual, social y afectivo, como un conjunto interactuante.

Extraido desde : http://www.educativo.utalca.cl/link.cgi//Familia/Basica/Articulos/1155
                          http://www.ucentral.cl/prontus_ucentral/site/artic/20100108/asocfile/20100108171215/lastra.pdf

¿Como desarrollar el pensamiento lógico matemático?

Glosario Matemático

- Propiedad conmutativa:

Definición de la propiedad conmutativa

• Propiedad conmutativa de la suma: Se dice que el cambio del orden de los sumandos no altera la suma.

Es decir, a + b = b + a.

• Propiedad conmutativa de la multiplicación: Se dice que el cambio del orden de los factores no altera el producto.

Es decir, a × b = b × a.

Más sobre propiedad conmutativa

• Suma y multiplicación son conmutativas sobre el conjunto de los números reales.

Eso significa que, para cualquier par de números realesx e y, x + y = y + x y xy = yx.

• La resta y la división no son conmutativas.

Ejemplos de propiedad conmutativa

• 2 + 3 = 3 + 2. Si se agrega 3 a 2 o agregar 2 a 3, se obtiene 5 en ambos sentidos.
• 4 x 7 = 7 × 4, si se multiplica por 4 o 7 se multiplica 7 por 4, el producto es el mismo, 28.

Ejemplo resuelto en la propiedad conmutativa

¿Cuál de los siguientes no ilustra la propiedad conmutativa?

Opciones:

A. ab - 1 = ab

B. a + b = b + a

C. AB = BA

D. Tanto B y C

Respuesta correcta: A

Solución:

Paso 1: De acuerdo con la propiedad conmutativa, cambiando el orden de los sumandos o factores no altera la suma o producto.

Paso 2: De las opciones dadas, 'A' chocie no ilustra la propiedad conmutativa.                

 - Propiedad asociativa:
- Elemento Neutro.

En matemáticas, y particularmente en álgebra, el elemento neutro o elemento identidad de un conjunto dotado de una operación binariainterna: * es un elemento e del conjunto, tal que para cualquier otro elemento a del conjunto se cumple:

a * e = e * a = a.

Es decir, un elemento neutro tiene un efecto neutro al ser utilizado en la operación *.

Un elemento e que cumpla solamente e * a = a se llama elemento neutro por la izquierda. Análogamente un elemento que cumple solamente a * e = a se llama elemento neutro por la derecha.

Conjunto	Operación	Elemento neutro
números reales	suma	0
números reales	multiplicación	1
funciones de un conjunto a sí mismo	composición de funciones	función identidad
matrices mxn	suma de matrices	matriz de ceros
matrices nxn	producto de matrices	matriz identidad
vectores	suma de vectores	vector nulo
cadenas de caracteres	concatenación de cadenas	cadena vacía

Elemento neutro de la suma
El elemento neutro de la suma es el valor que, cuando está sumado a cualquier otro valor en un conjunto, vuelve el otro valor en el conjunto. Para el conjunto del números reales, la identidad aditiva es 0. Esto es porque para cualquier número real a, a + 0 = a.
Para los números complejos el elemento neutro de la suma es 0 + 0i que se pueda también escribir 0.
Ejemplos
3 + 0 = 3
^-4 + 0 = ^-4
p + 0 = p
^-t + 0 = ^-t
(4 + 2i) + (0 + 0i) = (4 + 2i)
Elemento neutro de la multiplicación
El elemento neutro de la multiplicación es el valor que, cuando es multiplicado por cualquier otro valor en un conjunto, vuelve el otro valor. Para los números reales, el elemento neutro de la multiplicación es 1. Éste es un resultado de la propiedad multiplicativa de 1: para cualquie número real a, a · 1 = a.
Para los números complejos la elemento neutro de la multiplicación es 1 + 0i que se pueda también escribir 1.
Ejemplos
3 · 1 = 3
^-4 · 1 = ^-p · 1 = p
^-t · 1 = ^-t
(4 + 2i) · (1 + 0i) = (4 + 2i)

- Transitividad.

Una relación binaria R sobre un conjunto A es transitiva cuando se cumple: siempre que un elemento se relaciona con otro y éste último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el tercero.

- Conservación.

La tendencia a practicar la centración se revela en las tareas de conservación. Por ejemplo, los niños pueden llegar a la conclusión de que hay más agua en un plato poco profundo que en un vaso porque el plato es más ancho, aunque hayan visto que el agua era vertida del vaso al plato.

- Clasificación.

Clasificar significa que es posible pensar en los objetos en términos de categorías o clases. Los niños en la etapa preoperacional muestran la capacidad limitada para clasificar los objetos en categorías.

- Seriación.

Establecer un orden por jerarquías. Un niño que no domina el concepto de seriación, difícilmente podrá consolidar completamente el concepto de número; generalmente, estos niños suelen realizar conteos de manera mecánica, pero sin identificar la cantidad de elementos que integran un conjunto.

- Estimación.

Proceso de asignar, a partir de observaciones en una muestra, valores numéricos a los parámetros de una distribución elegida como modelo estadístico de la población, de la cual la muestra fue tomada.